Spatiul cvadridimensional sau hiperspatiul are proprietati diferite de cele ale spatiului tridimensional, iar relatia sa cu spatiul tridimensional este cu totul ciudata. Pentru a întelege aceasta, trebuie sa apelam la comparatia cu Flatland (Platlanda). Platlanda a fost inventia unui alt cvadridimensionalist, reverendul Edwin Abbott (1838-l926), un shakespearolog.


Abbott_older-medium


Edwin Abbott Abbott (20 decembrie 1838 - 12 octombrie 1926), învăţător şi teolog englez, este mai bine cunoscut ca autor al satirelor matematice şi alegoriei religioase Flatland (1884). Abbott a fost fiul cel mare al lui Edwin Abbott (1808-1882), director al Scolii Filologice, Marylebone, şi al lui Jane Abbott (1806-1882).


Prima editie a cartii Flatland (Platlanda) trebuie sa se fi tiparit prin 1883. Desi mai tîrziu Hinton a imaginat propria sa versiune, numita Astria, care era probabil mai asemanatoare universului nostru, cartea lui Abbott a ramas cea mai cunoscuta încercare de deschidere a mintii catre posibilitatile dimensionalului. Eludînd aici intriga dramatica a cartii lui Abbott si detaliile privind aceasta stranie societate plata, cu toate implicatiile antifeministe, ne vom concentra asupra esentei ideii sale.


Este usor de imaginat un univers complet plat, în care traiesc fiinte bidimensionale.

Un perete în Platlanda este o linie, si la fel este pielea unui individ, în spatele careia se afla organele sale interne. Platlandezii sînt întrucîtva ciudati, pentru ca trebuie sa foloseasca acelasi orificiu pentru ingurgitare si pentru excretie; altfel s-ar desface în mai multe parti. Ei se pot deplasa în doua directii (înainte-înapoi si stînga-dreapta), în timp ce încaperile noastre sînt paralelipipedice, ale lor sînt dreptunghiulare.


Fiind fiinte tridimensionale într-un spatiu tridimensional, este usor pentru noi sa avem o imagine a Platlandei, dintr-o dimensiune ce nu exista în spatiul acesteia. Desi, în cadrele lor liniare, sînt riguros protejati de privirile vecinilor lor, platlandezii nu au secrete fata de noi: putem privi nestînjeniti în camerele si sertarele lor încuiate si, oricît de straniu li s-ar parea, putem vedea interiorul corpului lor în orice moment.


Fata de ei, noi ne putem manifesta ca niste zei: putem face obiectele sa apara si sa dispara din cele mai tainice locuri (cum ar fi seifurile bancilor), îi putem muta într-o clipa dintr-un loc în altul al spatiului lor (o experienta pe care ei ar interpreta-o, probabil, în termeni mistici) si chiar putem sa-i rasucim, trecîndu-i prin dimensiunea a treia, astfel încît partea lor dreapta sa devina partea lor stînga si invers. îi putem oricînd observa, fara ca noi sa fim remarcati.


Evident, morala povestii este aceea ca o fiinta dintr-un spatiu cvadridimensional va putea actiona în lumea noastra tridimensionala în exact acelasi mod în care actionam noi într-o lume bidimensionala. O astfel de fiinta ar putea fi aici si totusi sa ramîna neremarcata, ar putea trece prin corpuri solide si ar putea avea acces la continutul unui sertar sau seif, fara sa le deschida.


Daca acest rationament poate fi înteles fara prea mare dificultate, doua întrebari, care se pun în continuare, necesita o mai mare concentrare: cum am vedea noi o fiinta cvadridimensionala si cum ne-ar vedea aceasta pe noi ? La prima întrebare nu se poate raspunde adecvat, dar imaginatia poate furniza unele analogii clarificatoare; la cea de a doua întrebare se poate raspunde, dar imaginarea situatiei reale este extrem de complicata.


Prin munca sa de o viata, Hinton a dat un raspuns satisfacator la cea de-a doua întrebare, în timp ce ideile sale privind prima întrebare - desi nu sînt sustinute de nici un calcul matematic - au fost surprinzator de revolutionare. Respinse timp de multe decenii de toti savantii, ideile sale au fost în cele urma acceptate pe deplin abia în anii 1980.

In esenta, în acceptiunea sa, o fiinta plata care traieste la suprafata supei pe care ma pregatesc s-o manînc va percepe (dureros, îmi închipui) lingura care traverseaza spatiul sau ca pe simpla linie, a carei dimensiune variaza în timp. Oricît de uimitor ar parea, singurul mod în care un platlandez ar putea percepe o a treia dimensiune a spatiului ar fi prin intermediul timpului.


Avantajul meu consta în aceea ca pot sa realizez ce este o lingura, vazîndu-i toate partile în acelasi timp; pentru creatura de pe supa, lingura este o trasnita fiinta bidimensionala care se transforma imprevizibil, fiinta care apare din si dispare în nimic si a carei forma prezinta misterioase schimbari in timp.


Numai un matematician bidimensional de geniu, ar fi in stare sa efectueze calculele care sa duca la concluzia ca zeul nastrusnic este de fapt un obiect solid tridimensional, dar evident, nimeni n-ar întelege un astfel de geniu, pentru ca nici o fiinta plata - nici macar geniul însusi - n-ar fi realmente în stare sa-si imagineze cum arata o lingura tridimensionala. Chiar si cei mai deschisi la minte colegi bidimensionali ai matematicianului nostru ar crede ca lingura nu este nimic altcevi decît un construct matematic.


Faptul ca fortele cvadridimensionale nu sînt doar constructe matematice este astazi unanim acceptat; ceea ce percepem drept electricitate în spatiu tridimensional devine forta gravitationala în dimensiunea patra. în mod analog, ceea ce percepem ca fiind timp poate fi conceput ca a patra dimensiune a unui amestec spatiu-timp (asa cum a facut Einstein, desi el a aratat clar ca timpul nu este numai o alta directie a spatiului).


Dar cum ne-ar vedea pe noi o fiinta cvadridimensionala ? Asa cum fiintele plane sînt literalmente deschise pentru noi, dar nu si pentru celelalte fiinte plane, tot asa si noi sîntem complet deschisi vederii unei fiinte cvadridimensionale, cu toate ca nu putem arata interiorul corpului nostru unei fiinte umane, chiar daca am dori-o.

O alta caracteristica a perceptiei vizuale cvadridimensionale ar fi aceea ca obiectul vizat poate fi vazut din toate partile deodata, ca si cum ar fi situat în centrul ochiului observatorului.

Hinton considera ca fiintele tridimensionale prezinta o „hiper-grosime" în directia necunoscuta a celei de-a patra dimensiuni si ca spatiul nostru mental este multidimensional. Pentru a demonstra aceasta, el a imaginat faimoasele sale cuburi, memorand fiecare fata a lor si dand fiecareia o culoare si un nume. Aceasta i-a permis sa efectueze tot felul de operatii mentale, utilizînd cuburile pentru a construi obiecte. El putea, apoi, sa vada în interiorul acestor obiecte, fiind antrenat sa vizualizeze toate cuburile care le compuneau. Dar aceasta a fost numai în parte intentia sa.

In “The Fourth Dimension” ( “A patra dimensiune” ), o carte de o stranie complexitate pentru cititorul neavizat, cuburile sînt pur si simplu stramosii cubului lui Rubick, folosit pentru efectuarea unui numar de operatii care arata cum poate fi rotit un obiect tridimensional prin spatiul cvadridimensional. Evident, singura modalitate de a rasuci un obiect, în asa fel încît partea sa dreapta sa devina partea sa stinga si invers, este aceea de a-l trece printr-o dimensiune superioara a spatiului.


In consecinta, pentru a demonstra ca un cub a fost trecut prin a patra dimensiune, este suficient sa-l transformi în imaginea sa din oglinda. Hinton a facut aceasta, construind un cub mare din saizeci si patru de cuburi mai mici, ale caror fete le cunostea dupa culoare si nume ; el a imaginat apoi un model complex de rotire a cubului mare prin a patra dimensiune, prin rotirea tuturor cuburilor mici. (Transformînd cubul lui Rubick în imaginea sa în oglinda se obtine succesiunea operatiilor care conduc la aceasta, dar fara sa fie implicata vreo perceptie vizuala cvadridimensional întrucît nu se pot vedea cuburile mai mici din interior.)


Surse : Ioan Petru Culianu / Calatorii in lumea de dincolo


Editura Bastion din Timişoara a publicat „romanul matematic” al clericului Edwin A. Abbott, „Flatland. O povestire cu mai multe dimensiuni”, în traducerea Marinelei Drăguţă. „Platlanda” (Ţara Plată) este o lume bidimensională, populată cu femei (segmente de dreaptă) şi bărbaţi (triunghiuri, pătrate, pentagoane şi alte polinoame). Cartea a inspirat o mulţime de alţi autori, precum sunt matematicienii Charles Howard Hinton (An Episode of Flatland - 1907), Martin Gardner, informaticianul A. K. Dewdney (The Planiverse - 1984), fizicienii George Gamow (Mr. Tompkins in Paperback - 1965), Rudolf V. Rucker (Spaceland: A Novel of the Fourth Dimension). Pentru că vizualul are un impact deosebit, să amintim aici şi episodul din filmul de desene animate „Doctor Quantum”:



Etichete Technorati: ,,,,,,,,,